Question

система 2xy-xz+yz=2xyz 1/x-1/z=3 1/y+1/z=2

Answer 1

2xy = xz - yz + 2xyz

1/x = 3 + 1/z             ОДЗ: x, y, z не равны нулю

1/y = 2 - 1/z

--------------------------------

из первого: 2xy = z(x-y+2xy)

z = 2xy / (x-y+2xy)

1/z = (x-y+2xy) / 2xy = 1/(2y) - 1/(2x) + 1

подставим во второе и третье уравнения

-------------------------------------------

1/z = 1/(2y) - 1/(2x) + 1

1/x = 3 + 1/(2y) - 1/(2x) + 1

1/y = 2 - 1/(2y) + 1/(2x) - 1

-------------------------------

1/z = 1/(2y) - 1/(2x) + 1

1/x = 4 + 1/(2y) - 1/(2x)

1/y = 1 - 1/(2y) + 1/(2x)

-------------------------------

1/z = 1/(2y) - 1/(2x) + 1

1/x + 1/(2x) = 4 + 1/(2y)

1/y + 1/(2y) = 1 + 1/(2x)

-------------------------------

1/z = 1/(2y) - 1/(2x) + 1

3/(2x) = 4 + 1/(2y)

3/(2y) = 1 + 4/3 + 1/(6y)

из третьего уравнения => 3/(2y) - 1/(6y) = 7/3 => 8/(6y) = 7/3 => 24 = 42y =>

y = 24/42 = 4/7

подставим во второе: 3/(2x) = 4 + 7/8 = (32+7)/8 = 39/8 => 2x = 24/39

x = 12/39

из первого: 1/z = 7/8 - 39/24 + 1 = (21-39+24)/24 = 6/24 = 1/4

z = 4