Question

НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ 9*2^x=6^x

Answer 1

9*2^x=3^x*2^x   делим на 2^x
получаем 3^x=9
x=2

Answer 2

Для того чтобы найти корень уравнения 9*2^x=6^x, мы должны привести его к более удобному виду.

Сначала заметим, что 9 = 3^2 и 6 = 2*3, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом: (3^2)*(2^x) = (2*3)^x

Теперь применим свойство степени: (a^b)^c = a^(b*c) 3^(2*x) * 2^x = (2^x * 3^x)

Теперь у нас есть два одинаковых множителя с разными основаниями, поэтому мы можем приравнять их: 3^(2*x) = 2^x * 3^x

Теперь применим свойство степени: a^b = c^b => a = c 3^(2*x) = 2^x

Таким образом, мы получили уравнение, в котором основания степеней одинаковы. Чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмы.

Возьмем логарифм от обеих частей уравнения: log(3^(2*x)) = log(2^x)

Затем применим свойство логарифма: log(a^b) = b*log(a) 2*x*log(3) = x*log(2)

Теперь выразим x: 2*x*log(3) - x*log(2) = 0

Факторизуем x: x * (2*log(3) - log(2)) = 0

Из этого уравнения мы видим, что x может быть равен нулю или (2*log(3) - log(2)).

Таким образом, корни уравнения 9*2^x=6^x равны x = 0 и x = (2*log(3) - log(2)).