Question

Одна работница изготавливает деталь за 2 часа, вторая - за 4 часа. Работая вместе , они изготовили 252 детали. Сколько деталей изготовила каждая работница?

Answer 1

1/2 детали в час первая
1/4 детали в час вторая
1/2+1/4=3/4 детали в час вместе
252:3/4=336 часов работали
1/2-336=168 дет. первая
336*1/4=84 дет вторая

Answer 2

Давайте обозначим количество деталей, которое изготавливает первая работница в течение часа, как \(x\), и количество деталей, которое изготавливает вторая работница в течение часа, как \(y\).

Согласно условию, первая работница изготавливает деталь за 2 часа, а вторая - за 4 часа. Таким образом, их рабочие скорости будут следующими:

- Скорость первой работницы: \(\frac{1}{2} \) детали в час (\(\frac{1}{2}x\) деталей в час). - Скорость второй работницы: \(\frac{1}{4} \) детали в час (\(\frac{1}{4}y\) деталей в час).

Когда они работают вместе, их общая скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей:

\[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y \]

Согласно условию, они вместе изготовили 252 детали. Это можно представить уравнением:

\[ \text{Общая скорость} \times \text{Время в работе вместе} = \text{Количество изготовленных деталей} \]

\[ \left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y\right) \times \text{Время в работе вместе} = 252 \]

Так как время в работе вместе не указано явно, давайте обозначим его как \(t\).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = \text{Общая скорость} \) 2. \( \left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y\right) \times t = 252 \)

Нам нужно решить эти уравнения, чтобы найти значения \(x\) и \(y\), то есть количество деталей, которое каждая из работниц изготавливает в течение часа.

Сначала, давайте найдем общую скорость:

\[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}y = \frac{1}{4}(x + y) + \frac{1}{4}(x + y) = \frac{1}{2}(x + y) \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \frac{1}{2}(x + y) \times t = 252 \]

Разделим обе стороны на \(\frac{1}{2}\):

\[ (x + y) \times t = 504 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(x + y = \frac{1}{2}(x + y)\) 2. \( (x + y) \times t = 504\)

Из первого уравнения мы видим, что \(x + y = 0\), что означает, что нам не хватает информации для решения задачи. У нас должно быть еще одно условие, чтобы найти конкретные значения для \(x\) и \(y\). Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, если они есть.