Question

Решите систему уравнений: 4x+15y=-42 -6x+25y=-32

Answer 1

4x+15y=-42                        *6-6x+25y=-32                       *424x+90y=-252
-24x+100y=-128
------------------------
190y=-380
y=-380/190
y=-2
x=(-42-15y)/4=(-42+30)/4=-3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Я расскажу о методе исключения, который в данном случае будет более удобным.

Метод исключения:

1. Начнем с обоих уравнений системы: - Уравнение 1: 4x + 15y = -42 - Уравнение 2: -6x + 25y = -32

2. Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равными по модулю. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 6, а второе на 4: - Уравнение 1: 24x + 90y = -252 - Уравнение 2: -24x + 100y = -128

3. Теперь сложим оба уравнения: (24x + 90y) + (-24x + 100y) = -252 + (-128) 190y = -380 y = -380 / 190 y = -2

4. Подставим значение y = -2 в одно из исходных уравнений (можно выбрать любое): 4x + 15(-2) = -42 4x - 30 = -42 4x = -42 + 30 4x = -12 x = -12 / 4 x = -3

5. Получили решение системы: x = -3, y = -2.

Проверка:

Подставим найденные значения x = -3, y = -2 в исходные уравнения системы и убедимся, что они удовлетворяют оба уравнения: - Уравнение 1: 4(-3) + 15(-2) = -42 -12 - 30 = -42 -42 = -42 (верно) - Уравнение 2: -6(-3) + 25(-2) = -32 18 - 50 = -32 -32 = -32 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений: x = -3, y = -2.