Question

Один з коренів рівняння х2+4х+g=0 дорівнює -6.Знайдіть g і другий корінь рівняння.

Answer 1

X²+4x+g=0, x₁=-6
g=? x₂=?

x²+4x+g=0, x₁=-6
(-6)²+4(-6)+g=0
36-24+g=0
12+g=0
g=-12

x²+4x-12=0
x₁*x₂=-12 (теорема Виета), x₁=-6
-6x₂=-12
x₂=-12:(-6)
x₂=2
Ответ: g=-12, x₂=2

Answer 2

Задане квадратне рівняння має вигляд:

\[ x^2 + 4x + g = 0 \]

Тобто, коефіцієнти a, b і c в рівнянні \( ax^2 + bx + c = 0 \) дорівнюють 1, 4 і g відповідно.

За відомістю, розв'язки квадратного рівняння можна знайти за формулою:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

У нашому випадку a = 1, b = 4 і c = g.

Відомо, що один із коренів рівняння дорівнює -6. Замінимо це значення в формулу та розв'яжемо для знаходження g:

\[ -6 = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot g}}{2 \cdot 1} \]

Спростимо вираз:

\[ -6 = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4g}}{2} \]

\[ -12 = -4 \pm \sqrt{16 - 4g} \]

\[ -8 = \pm \sqrt{16 - 4g} \]

Візьмемо плюсовий корінь:

\[ 8 = \sqrt{16 - 4g} \]

Піднесемо обидві сторони до квадрата:

\[ 64 = 16 - 4g \]

\[ 4g = -48 \]

\[ g = -12 \]

Тепер, коли ми знайшли g, можемо знайти інший корінь рівняння, використовуючи значення g та відомі коефіцієнти:

\[ x^2 + 4x - 12 = 0 \]

Знайдемо розв'язки цього рівняння. Можна використовувати ту ж саму формулу, або розкласти рівняння на множники. Якщо ви хочете докладніше вивчити процес знаходження другого кореня, дайте мені знати!