Question

В арифметической прогрессии а3 = 10, а15 = 28. Найдите разность прогрессии.

Answer 1

a3=a1+2b ; a15=a1+14b

10=a1+2b

28=a1+14b методом алгеброического вычетания -----> 18=12b 

b=18/12=1,5

Но я могу ошибаться, проверь лучше,ок)

Answer 2

В арифметической прогрессии \(a_n\) общий член выражается формулой:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,\]

где: - \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(n\) - номер члена прогрессии, - \(d\) - разность прогрессии.

У вас даны значения \(a_3 = 10\) и \(a_{15} = 28\). Подставим эти значения в формулу:

Для \(n = 3\): \[a_3 = a_1 + (3-1) \cdot d = a_1 + 2 \cdot d = 10.\]

Для \(n = 15\): \[a_{15} = a_1 + (15-1) \cdot d = a_1 + 14 \cdot d = 28.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(a_1\) и \(d\)):

\[\begin{cases} a_1 + 2 \cdot d = 10 \\ a_1 + 14 \cdot d = 28 \end{cases}\]

Выразим \(a_1\) из первого уравнения и подставим во второе:

\[a_1 = 10 - 2 \cdot d.\]

Подставляем \(a_1\) во второе уравнение:

\[10 - 2 \cdot d + 14 \cdot d = 28.\]

Решаем это уравнение относительно \(d\):

\[12 \cdot d = 18,\]

\[d = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}.\]

Теперь, когда мы нашли разность (\(d\)), можем найти первый член прогрессии (\(a_1\)):

\[a_1 = 10 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 10 - 3 = 7.\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(\frac{3}{2}\), а первый член равен 7.