Question

Как из уравнения x * dy/dx = y получить dy/y = dx/x ? пожалуйста, помогите, объясните. буду очень признательна!

Answer 1

Это хорошо понять , используя свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению крайних членов пропорции, то есть:

$Svojstvo:\; \; \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \; \; \Rightarrow \; \; a\cdot d=b\cdot c\\\\1) \; a\cdot \frac{b}{c} = d\; \; \to \; \; \frac{a\cdot b}{c}=\frac{d}{1}\; \; \to \; \; a\cdot b\cdot 1=c\cdot d\; \; \to \; \; a\cdot b=c\cdot d\\\\2)\; \frac{b}{d}= \frac{c}{a} \; \; \to \; \; a\cdot b=c\cdot d$
Мы видим, что в двух случаях были разные пропорции, но, применив свойство, получили одинаковые равенства. Значит одна пропорция следует из другой.
Вообще, так как от перемены мест сомножителей произведение не меняется, то МНОЖИТЕЛИ , стоящие в числителе одной дроби, можно переносить в знаменатель другой дроби , всё равно произведение числителя одной дроби и знаменателя другой дроби будет одинаковым.
Если есть целое, а не дробное выражение, то его всегда можно представить, как дробь со знаменателем 1.

$></div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для получения уравнения dy/y = dx/x из уравнения x * dy/dx = y, мы можем использовать метод разделения переменных. Этот метод позволяет нам разделить переменные и интегрировать обе стороны уравнения по отдельности.

Шаг 1:

Для начала, давайте разделим переменные. Умножим обе стороны уравнения на dx:

x * dy = y * dx

Шаг 2:

Теперь давайте разделим обе стороны на xy:

(x * dy) / (xy) = (y * dx) / (xy)

Шаг 3:

Упростим выражение, сокращая x и y:

dy/y = dx/x

Таким образом, мы получили уравнение dy/y = dx/x.

Источник: