Question

СРОЧНО НАДО ПОЖАЛУЙСТА Доказать тождетсво (b+c-2a)(c-b)+(c+a-2b)(a-c)-(a+b-2c)(a-b)=0

Answer 1

 (b+c-2a)(c-b)+(c+a-2b)(a-c)-(a+b-2c)(a-b)=0
bc-b²+c²-bc-2ac+2ab+ac-c²+a²-ac-2ab+2bc-(a²-ab+ab-b²-2ac+2bc)=0
bc-b²+c²-bc-2ac+2ab+ac-c²+a²-ac-2ab+2bc-a²+ab-ab+b²+2ac-2bc=0

Взаимно уничтожаем bc и -bc, -b² и b², c² и-c², -2ac и 2ac, 2ab и -2ab, ac и -ac,a² и -a²,2bc и -2bc,ab и -ab. 
В итоге у нас все взаимно уничтожилось и осталось:
0=0
Тождество доказано. 

Answer 2

Давайте разберемся с данным выражением:

\[ \begin{align*} &(b+c-2a)(c-b) + (c+a-2b)(a-c) - (a+b-2c)(a-b)\\ &= (b+c)(c-b) - 2a(c-b) + (c+a)(a-c) - 2b(a-c) - (a+b)(a-b) + 2c(a-b)\\ &= bc - b^2 + ac - ab - 2ac + 2b - a^2 + ac - c^2 - 2ba + 2c - ab + b^2 + 2ca - 2c\\ &= -a^2 - b^2 - c^2 + 2ab + 2ac + 2bc. \end{align*} \]

Теперь давайте рассмотрим выражение \(2(ab + ac + bc - a^2 - b^2 - c^2)\):

\[ \begin{align*} &2(ab + ac + bc - a^2 - b^2 - c^2)\\ &= 2ab + 2ac + 2bc - 2a^2 - 2b^2 - 2c^2\\ &= -a^2 - b^2 - c^2 + 2ab + 2ac + 2bc. \end{align*} \]

Мы видим, что данное выражение равно выражению из вашего вопроса. Таким образом, мы доказали тождество:

\[ (b+c-2a)(c-b) + (c+a-2b)(a-c) - (a+b-2c)(a-b) = 2(ab + ac + bc - a^2 - b^2 - c^2). \]

Если у вас есть еще какие-либо вопросы или если что-то не ясно, дайте мне знать!