Question

Решите неравенство1)2х²-3х+1>02)-35х²-12х-1<0пожалуйста помогите на завтра срочно надо!

Answer 1

Решение в прикрепленных файлах

Answer 2

1) Начнем с неравенства 2x² - 3x + 1 > 0. Для решения этого неравенства мы можем использовать метод дискриминантов.

Сначала найдем дискриминант (D) квадратного уравнения 2x² - 3x + 1 = 0: D = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант положительный, это означает, что уравнение имеет два различных корня.

Затем найдем эти корни, используя формулу квадратного уравнения: x₁ = (-(-3) + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1. x₂ = (-(-3) - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

Теперь мы знаем, что уравнение разбивает ось x на три интервала: (-∞, 1/2), (1/2, 1) и (1, +∞).

Чтобы определить знак исходного неравенства на каждом интервале, выберем случайную точку из каждого интервала и подставим ее в неравенство:

- Если точка возвращает положительное значение, то исходное неравенство верно на этом интервале. - Если точка возвращает отрицательное значение, то исходное неравенство неверно на этом интервале.

Давайте возьмем точку (-1) из интервала (-∞, 1/2): 2*(-1)² - 3*(-1) + 1 = 2 - (-3) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 > 0.

Таким образом, исходное неравенство верно на интервале (-∞, 1/2).

Теперь возьмем точку 0 из интервала (1/2, 1): 2*0² - 3*0 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1 > 0.

Исходное неравенство также верно на интервале (1/2, 1).

Наконец, возьмем точку 2 из интервала (1, +∞): 2*2² - 3*2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 > 0.

Исходное неравенство верно на интервале (1, +∞).

Таким образом, решением неравенства 2x² - 3x + 1 > 0 является объединение интервалов (-∞, 1/2) ∪ (1/2, 1) ∪ (1, +∞).

2) Перейдем к решению неравенства -35x² - 12x - 1 < 0. Для начала умножим все слагаемые на -1, чтобы изменить знак неравенства: 35x² + 12x + 1 > 0.

Как и в предыдущем примере, мы используем метод дискриминантов. Вычислим дискриминант (D) квадратного уравнения 35x² + 12x + 1 = 0: D = 12² - 4 * 35 * 1 = 144 - 140 = 4.

Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем эти корни, используя формулу квадратного уравнения: x₁ = (-12 + √4) / (2 * 35) = (-12 + 2) / 70 = -10 / 70 = -1/7. x₂ = (-12 - √4) / (2 * 35) = (-12 - 2) / 70 = -14 / 70 = -1/5.

Значит, уравнение разбивает ось x на три интервала: (-∞, -1/7), (-1/7, -1/5) и (-1/5 , +∞).

Как и в предыдущем примере, выберем случайную точку из каждого интервала и подставим ее в неравенство, чтобы определить знак исходного неравенства на каждом интервале:

Для интервала (-∞, -1/7) возьмем точку -2: 35*(-2)² + 12*(-2) + 1 = 140 - 24 + 1 = 117 > 0.

Исходное неравенство верно на интервале (-∞, -1/7).

Для интервала (-1/7, -1/5) возьмем точку -1/6: 35*(-1/6)² + 12*(-1/6) + 1 = 35/36 - 2/6 + 1 = 35/36 - 12/36 + 36/36 = 59/36 > 0.

Исходное неравенство также верно на интервале (-1/7, -1/5).

Наконец, для интервала (-1/5, +∞) возьмем точку 0: 35*0² + 12*0 + 1 = 1 > 0.

Исходное неравенство верно на интервале (-1/5, +∞).

Таким образом, решением неравенства -35x² - 12x - 1 < 0 является объединение интервалов (-∞, -1/7) ∪ (-1/7, -1/5) ∪ (-1/5, +∞).