Question

Производная от y=e^(-arctg(3x)) +7. Пожалуйста,с решением.

Answer 1

Да изи. $(f(g(h(x)))'=f'(g(h(x)))*g'(h(x))*h'(x);$
Ну вот и раскрываем: $y' = e^{-arctg(3x)} * \frac{1}{1+(3x)^2} *3$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = e^(-arctg(3x)) + 7 воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Найдем производную от функции e^(-arctg(3x)): Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Пусть u = -arctg(3x), тогда y = e^u. Производная от u по x равна: du/dx = -1/(1 + (3x)^2) * 3 = -3/(1 + 9x^2).

Теперь найдем производную от y по u: dy/du = e^u.

Таким образом, производная от y = e^(-arctg(3x)) равна: dy/dx = dy/du * du/dx = e^(-arctg(3x)) * (-3/(1 + 9x^2)).

2. Найдем производную от функции y = e^(-arctg(3x)) + 7: Для этого сложим производную от первой функции и производную от константы 7.

dy/dx = e^(-arctg(3x)) * (-3/(1 + 9x^2)) + 0 (производная константы равна 0).

Таким образом, производная функции y = e^(-arctg(3x)) + 7 равна: dy/dx = e^(-arctg(3x)) * (-3/(1 + 9x^2)).