Question

3cos3x=3 Решите пожалуйста)

Answer 1

$3cos3x=3$
$cos3x=1$
$3x=2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x= \frac{2 \pi n}{3},$ $n$ ∈ $Z$

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 3cos3x=3. Вот подробные шаги решения:

- Чтобы найти все решения уравнения, нужно сначала найти одно решение в интервале [0, 2π) [0, 2 \\pi), а затем использовать периодичность функции косинуса. - Для этого делим обе части уравнения на 3, получаем cos3x=1. cos 3 x = 1. - Затем применяем обратную функцию косинуса к обеим частям уравнения, получаем 3x=arccos1. 3 x = \\arccos 1. - Используя свойства обратной функции косинуса, находим, что arccos1=0. \\arccos 1 = 0. - Следовательно, 3x=0. 3 x = 0. - Делим обе части уравнения на 3, получаем x=0. x = 0. - Это одно решение уравнения в интервале [0, 2π). [0, 2 \\pi). - Теперь, чтобы найти все решения уравнения, нужно учесть, что функция косинуса периодична с периодом 2π. 2 \\pi. Это означает, что если x x является решением уравнения, то x+2kπ x + 2 k \\pi также является решением уравнения для любого целого числа k k. - Таким образом, общее решение уравнения имеет вид x=0+2kπ3. x = 0 + \\frac {2 k \\pi} {3}. Здесь k k может принимать любые целые значения. - Если хотите увидеть график функции y=3cos3x y = 3 \\cos 3 x, вы можете посмотреть его по ссылке [1](https://www.mathway.com/popular-problems/Trigonometry/307264).