Question

Помогите плизз....Найти координаты вершины параболы:1) y=x(в квадрате) -8x+16;2)y=2x(в квадрате) -5x+4.Выяснить, принадлежит ли точка А графику данной функции; найти кооринаты точек пересечения графика этой функции с осями координат и значение функции при: y=3-0,5x, A (4;1).......ПОМОГИТЕ ПОЗЯЗЯ ХОТЯБЫ ОБЪЯСНЕНИЕМ КАК ЭТО РЕШАТЬ!

Answer 1

1)координаты вершины параболы вычисляются по формуле: х=-в/2а, у=у(х).

а)х=-в/2а=8/2=4, у=4^2-32+16=0

Вершина имеет координаты (4;0)

б)х=-в/2а=5/4=1целая1/4; у=2*(5/4)^2-5*5/4+4=7/9 

вершина имеет координаты (1целая 1/4; 7/9) 

(^2-это вторая степень)

2)Чтобы выяснить принадлежит ли точка графику функции, нужно координаты этой точки подставить в эту функцию, если равенство верно, то точка принадлежит графику, если нет, то не принадлежит:

1=3-0,5*4,

1=3-2,

1=1, значит точка А(4;1)-принадлежит графику 

Точки пересечения графика функции с осями координат: 

Если график пересекает ось х, то у=0, а если пересекает ось у, то х=0, находим:

у=3-0,5*0=3-0=3

3-0,5х=0,

-0,5х=-3

х=6 

Точка пересечения графика функции с осями координнат имеет координаты (6;3)

Answer 2

вершина:

х=-в/2а=8/2=4

у=4(в квадрате)-8*4+16=0

координаты вершины для первой функции (4;0)

Для второй:

х=-в/2а=5/4=1.25

у=2*1.25(в квадр.)-5*1.25+4=3.125-10.25=7.125

(1.25;7.125)

Answer 3

Для нахождения координат вершин параболы, нужно привести уравнение параболы к каноническому виду. Канонический вид уравнения параболы имеет вид y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

1) y = x^2 - 8x + 16 Для приведения уравнения к каноническому виду, нужно завершить квадрат, добавив и вычтя квадрат половины коэффициента при x. y = (x^2 - 8x + 16) - 16 + 16 y = (x - 4)^2 + 0

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (4, 0).

2) y = 2x^2 - 5x + 4 Аналогично, завершим квадрат: y = (2x^2 - 5x + 4) - 4 + 4 y = 2(x - 5/4)^2 + 9/8

Вершина параболы имеет координаты (5/4, 9/8).

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка А графику данной функции, нужно подставить координаты точки А в уравнение и проверить, выполняется ли равенство. В данном случае, нужно проверить, выполняется ли равенство y = 3 - 0.5x при x = 4 и y = 1.

Подставляем значения: 1 = 3 - 0.5 * 4 1 = 3 - 2 1 = 1

Таким образом, точка А принадлежит графику функции.

Для нахождения координат точек пересечения графика функции с осями координат, нужно решить уравнение функции при y = 0 и x = 0.

1) y = x^2 - 8x + 16 При y = 0: 0 = x^2 - 8x + 16 x^2 - 8x + 16 = 0

Решаем данное квадратное уравнение. Дискриминант D = (-8)^2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0. Так как D = 0, то уравнение имеет один корень. x = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4

Таким образом, парабола пересекает ось x в точке (4, 0).

2) y = 2x^2 - 5x + 4 При y = 0: 0 = 2x^2 - 5x + 4

Решаем данное квадратное уравнение. Дискриминант D = (-5)^2 - 4 * 2 * 4 = 25 - 32 = -7. Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Значит, парабола не пересекает ось x.

Значение функции при y = 3 - 0.5x и x = 4: y = 3 - 0.5 * 4 y = 3 - 2 y = 1

Таким образом, значение функции при x = 4 равно 1.