Question

Решите подробно Точки C и D - середины сторон FA и FN треугольника FAN соответственно . Найдите периметр треугольника FAN , если FC - 20 см , FD - 22см , CD- 10см

Answer 1

AN=2CD=20 см (по свойству средней линии треугольника)
FA=2FC=40 см (по условию)
FN=2FD=44 см (по условию)

P=20+40+44=104 см

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах серединных перпендикуляров в треугольнике.

Свойства серединных перпендикуляров:

1. Серединные перпендикуляры, проведенные к сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, называемой центром окружности, описанной вокруг треугольника (центр описанной окружности).

2. Серединный перпендикуляр к стороне треугольника является линией, проходящей через середину этой стороны и перпендикулярной к ней.

3. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника равны по длине.

Теперь, приступим к решению задачи.

Шаг 1: Нахождение точек C и D

Согласно условию задачи, точки C и D являются серединами сторон FA и FN соответственно.

Для нахождения точки C, мы можем воспользоваться серединным перпендикуляром к стороне FA.

Аналогично, для нахождения точки D, мы можем воспользоваться серединным перпендикуляром к стороне FN.

Шаг 2: Нахождение периметра треугольника FAN

Согласно свойствам серединных перпендикуляров, сторона CD является линией, проходящей через середину стороны FN и перпендикулярной к ней. Таким образом, сторона CD является высотой треугольника FAN.

Так как CD является высотой, а сторона FN является основанием, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

В данной задаче, мы имеем основание FN и высоту CD. Площадь треугольника FAN равна половине произведения стороны FN на высоту CD.

Шаг 3: Нахождение периметра треугольника FAN

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

В данной задаче, у нас уже есть длины сторон FA, AN и FN:

FA = FC + CD + DA (так как C - середина FA и CD - серединный перпендикуляр к FA)

FN = FD + DN (так как D - середина FN и DN - серединный перпендикуляр к FN)

AN = AC + CN (так как C - середина FA и AC - серединный перпендикуляр к FA)

Шаг 4: Подставляем известные значения и находим периметр

Подставим известные значения в формулы и найдем периметр треугольника FAN.

Периметр треугольника FAN = FA + AN + FN

FA = FC + CD + DA

FN = FD + DN

AN = AC + CN

Теперь, нам нужно найти значения DA, AC, CN и DN.

Для этого, мы можем воспользоваться свойствами серединных перпендикуляров:

DA = 2 * DC AC = 2 * FC CN = 2 * CD DN = 2 * FD

Теперь, мы можем подставить значения в формулу периметра и вычислить его.

Периметр треугольника FAN = (FC + CD + 2 * DC) + (2 * FC + 2 * CD) + (FD + 2 * FD)

Теперь, заменим значения FC, CD, DC, FD на известные значения: FC = 20 см, CD = 10 см, DC = 5 см, FD = 22 см

Периметр треугольника FAN = (20 + 10 + 2 * 5) + (2 * 20 + 2 * 10) + (22 + 2 * 22)

Теперь, вычислим значения в скобках:

Периметр треугольника FAN = (20 + 10 + 10) + (40 + 20) + (22 + 44)

Периметр треугольника FAN = 40 + 60 + 66

Периметр треугольника FAN = 166 см

Таким образом, периметр треугольника FAN равен 166 см.