Question

Решите уравнение в целых числах х^2-xy-3у^2=1

Answer 1

X12=(y+-корень(y2-4(-3y2-1)))/2=(y+-корень(13y2+4))/2
очевидно что подкоренное выражение будет целое когда у=0
х=+-1

Answer 2

Для решения уравнения в целых числах х^2-xy-3у^2=1, нужно сначала найти все возможные делители свободного члена 1, то есть ±1. Затем, нужно подставить эти значения в уравнение и проверить, при каких из них уравнение имеет решение в целых числах. Для этого, можно использовать метод подбора или метод разложения на множители.

Например, если подставить y=1, то получим уравнение х^2-x-3=0, которое можно решить методом разложения на множители: х^2-x-3=(x-3)(x+1)=0. Отсюда, х=3 или х=-1. Таким образом, одна из пар решений в целых числах это (3, 1) или (-1, 1).

Аналогично, можно проверить другие значения y и найти все пары решений в целых числах. Они будут следующие: (3, 1), (-1, 1), (-3, -1), (1, -1), (1, 3), (-1, -3).

Если хотите узнать больше о методах решения уравнений в целых числах, можете посмотреть следующие источники: [Калькулятор Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator), [Решение уравнений в целых числах](https://infourok.ru/reshenie-uravnenij-v-celyh-chislah-6078413.html), [Решение уравнений в целых числах Учебно-исследовательская работа по математике](https://infourok.ru/reshenie-uravneniy-v-celih-chislah-uchebnoissledovatelskaya-rabota-po-matematike-1730161.html).