Question

5.найти корень уравнения(1/7)^х+1=343^х12.к источнику тока ЭДС е=110В и внутренним сопротивлением r=0.9ом хотят подключить нагузку с сопротивлением R ом.напряжение на этой нагрузке ,выражаемое в вольтах,дается формулой U=2R/R+r. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 95 Ом.Ответ выразите в Омах.найдите наименьшее значение функции у=2/3 х корней из х-12х+11

Answer 1

5)(1/7)^x+1=343^x

(1/7)^x+1=(1/7)^-3x

x+1=-3x

-2x=-1

x=0.5

Answer 2

Давайте решим каждую из задач поочередно:

1. Найдем корень уравнения \( \left(\frac{1}{7}\right)^x + 1 = 343^{12} \).

Перепишем уравнение, чтобы избавиться от дробей:

\[ \left(\frac{1}{7}\right)^x + 1 = 7^{-x} + 1 = 343^{12} \]

Теперь мы знаем, что \(7^3 = 343\), поэтому:

\[ 7^{-x} + 1 = 7^{-3x} + 1 = 7^{36} \]

Теперь выразим \(7^{-3x}\) в виде степени с основанием 7:

\[ 7^{36} = 7^{-3x} + 1 \]

Сравнивая степени, получаем уравнение:

\[ -3x = 36 \]

Решая уравнение относительно x:

\[ x = -12 \]

2. Найдем наименьшее значение сопротивления нагрузки, при котором напряжение на ней будет не менее 95 В.

Формула для напряжения \( U \) дана как \( U = \frac{2R}{R + r} \).

Мы хотим, чтобы \( U \geq 95 \), поэтому:

\[ \frac{2R}{R + r} \geq 95 \]

Умножим обе стороны на \( R + r \):

\[ 2R \geq 95(R + r) \]

Раскроем скобки:

\[ 2R \geq 95R + 95r \]

Выразим \( r \):

\[ r \geq \frac{2R - 95R}{95} \]

\[ r \geq \frac{-93R}{95} \]

Так как сопротивление не может быть отрицательным, наименьшее значение сопротивления нагрузки \( R \) будет достигаться при \( R = 0 \).

Таким образом, наименьшее значение сопротивления нагрузки \( R \) равно 0 Ом.

3. Найдем наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x - \sqrt{x - 12x + 11} \).

Сначала упростим подкоренное выражение:

\[ x - 12x + 11 = -11x + 11 \]

Теперь подставим это обратно в функцию \( y \):

\[ y = \frac{2}{3}x - \sqrt{-11x + 11} \]

Для наименьшего значения \( y \) нужно минимизировать значение подкоренного выражения. Минимум подкоренного выражения будет достигаться при \( -11x + 11 = 0 \), т.е. \( x = 1 \).

Подставим \( x = 1 \) в исходную функцию:

\[ y = \frac{2}{3}(1) - \sqrt{1 - 12(1) + 11} \]

\[ y = \frac{2}{3} - \sqrt{0} \]

Таким образом, наименьшее значение функции \( y \) равно \( \frac{2}{3} \).