Question

В геометрической прогрессии восьмой член равен 12, а девятый член равне 4. Найдите седьмой член этой прогрессии

Answer 1

$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

$12:\frac{1}{3}=12*3=36$

Answer 2

b9=4; q=3;

b8=12

b7=36 ;))

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)},\]

где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(r\) - знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему), - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае у нас есть информация о восьмом и девятом членах прогрессии:

\[a_8 = 12, \quad a_9 = 4.\]

Мы также знаем, что \(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\). Мы можем использовать эту информацию для составления системы уравнений и решения её.

Для восьмого члена (при \(n = 8\)):

\[a_8 = a_1 \cdot r^{(8-1)} = 12.\]

Для девятого члена (при \(n = 9\)):

\[a_9 = a_1 \cdot r^{(9-1)} = 4.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} a_1 \cdot r^7 &= 12, \\ a_1 \cdot r^8 &= 4. \end{align*} \]

Для нахождения седьмого члена прогрессии (\(a_7\)) нам нужно решить эту систему уравнений. Давайте разделим второе уравнение на первое:

\[ \frac{a_1 \cdot r^8}{a_1 \cdot r^7} = \frac{4}{12}. \]

Упростим дробь:

\[ \frac{r^8}{r^7} = \frac{1}{3}. \]

Учитывая, что \(r^{(m-n)} = \frac{1}{r^{(n-m)}}\), мы можем записать:

\[r^{(8-7)} = \frac{1}{r^{(7-8)}}.\]

Таким образом, получаем:

\[r = \frac{1}{3}.\]

Теперь, зная значение \(r\), мы можем использовать любое из исходных уравнений для нахождения \(a_1\). Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[a_1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^7 = 12.\]

Решим это уравнение для нахождения \(a_1\).

\[a_1 \cdot \frac{1}{2187} = 12.\]

Умножим обе стороны на 2187:

\[a_1 = 12 \cdot 2187.\]

Теперь у нас есть значение \(a_1\) и \(r\), и мы можем использовать формулу общего члена для нахождения седьмого члена прогрессии (\(a_7\)):

\[a_7 = a_1 \cdot r^{(7-1)}.\]

Подставим значения:

\[a_7 = 12 \cdot 2187 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^6.\]

Вычислим это выражение:

\[a_7 = 12 \cdot 2187 \cdot \frac{1}{729} = 36.\]

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен 36.