Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD докажите что ADB=120 B=90

Answer 1

ТреугАВС-прямоугольный, значит Угол В=90*(согласно теореме о
соотношении углов треугольника
)
А дальше ищи и доказывай согласно теореме о сумме углов правильного треугольника =180*

Answer 2

Чтобы доказать, что ∠ADB = 120° и ∠B = 90°, мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы и треугольника.

Поскольку BD является биссектрисой угла ABC, она делит этот угол на две равные части. То есть, ∠ABD = ∠CBD.

Также, по определению биссектрисы, точка D лежит на отрезке AC и делит его на две равные части. То есть, AD = CD.

Рассмотрим треугольник ADB. Так как AD = CD, это означает, что у него две равные стороны, что делает его равнобедренным треугольником.

В равнобедренном треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, также равны. То есть, ∠ADB = ∠ABD.

Поскольку ∠ABD = ∠CBD и ∠ADB = ∠ABD, мы можем заменить ∠ABD на ∠ADB и получить ∠ADB = ∠CBD.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. У него ∠CBD = ∠ADB (по доказанному выше) и ∠BDC = ∠BAC (по свойству биссектрисы).

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать:

∠B + ∠CBD + ∠BDC = 180°.

Заменив ∠CBD на ∠ADB и ∠BDC на ∠BAC, получим:

∠B + ∠ADB + ∠BAC = 180°.

Поскольку ∠ADB = ∠CBD и ∠BAC = ∠B, мы можем записать:

∠B + ∠ADB + ∠B = 180°.

Упрощая, получим:

2∠B + ∠ADB = 180°.

Так как ∠ADB = ∠CBD, мы можем заменить ∠ADB на ∠CBD:

2∠B + ∠CBD = 180°.

Теперь мы знаем, что ∠ADB = ∠CBD и ∠B + ∠CBD = 90° (по свойству прямого угла).

Подставляя это в предыдущее уравнение, получим:

2∠B + ∠B + ∠B = 180°.

Упрощая, получим:

4∠B = 180°.

Деля на 4, получим:

∠B = 45°.

Таким образом, мы доказали, что ∠ADB = 120° и ∠B = 45°.