Question

Решите систему x-y+z=6 x+y-z=4 x-y-z=0

Answer 1

надеюсь я понятно написала решение.

Answer 2

Я могу помочь вам решить систему линейных уравнений с помощью разных методов. Вот один из способов решения вашей системы:

Система имеет вид:

$$ \begin{cases} x-y+z=6\\ x+y-z=4\\ x-y-z=0 \end{cases} $$

Мы можем использовать метод Гаусса, чтобы привести систему к ступенчатому виду. Для этого мы будем выполнять элементарные преобразования строк матрицы, составленной из коэффициентов и свободных членов системы. Матрица имеет вид:

$$ \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 6\\ 1 & 1 & -1 & | & 4\\ 1 & -1 & -1 & | & 0 \end{pmatrix} $$

Вычитаем из второй строки первую, а из третьей строки удвоенную первую:

$$ \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 6\\ 0 & 2 & -2 & | & -2\\ 0 & 1 & -3 & | & -12 \end{pmatrix} $$

Вычитаем из третьей строки половину второй:

$$ \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 6\\ 0 & 2 & -2 & | & -2\\ 0 & 0 & -2 & | & -11 \end{pmatrix} $$

Теперь мы можем найти решение системы, обратно подставляя значения переменных. Из последней строки получаем:

$$ -2z=-11 \implies z=\frac{11}{2} $$

Из второй строки получаем:

$$ 2y-2z=-2 \implies y=z-1=\frac{11}{2}-1=\frac{9}{2} $$

Из первой строки получаем:

$$ x-y+z=6 \implies x=y-z+6=\frac{9}{2}-\frac{11}{2}+6=\frac{13}{2} $$

Таким образом, решение системы имеет вид:

$$ \begin{cases} x=\frac{13}{2}\\ y=\frac{9}{2}\\ z=\frac{11}{2} \end{cases} $$

Вы можете проверить правильность решения, подставив найденные значения в исходную систему. Вы также можете использовать другие методы решения системы, такие как метод обратной матрицы или правило Крамера. Вы можете найти подробные объяснения этих методов на сайтах [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/system-of-equations-calculator) или [Matrixcalc](https://www.matrixcalc.org/slu.html). Надеюсь, это было полезно для вас.