Question

Запишіть число 5, 1(6) у вигляді нескінченного дробу

Answer 1

по правилу:

$5.1(6)=\frac{516-51}{990}=\frac{465}{90}=\frac{93}{18}=\frac{31}{6}$

 

 

через суму нескінченної геометричної прогрессії

$5.1(6)=5.1+0.0.6+0.006+0.0006+...=\frac{51}{10}+\frac{0.06}{1-0.1}=\frac{51}{10}+\frac{6}{90}=\frac{51}{10}+\frac{6}{90}=\frac{465}{90}=\frac{31}{6}$

Answer 2

5.1(6)=31/6
проверить можно, разделив 31 на 6 столбиком 

Answer 3

Щоб запиcати число 5,1(6) у вигляді нескінченного дробу, ми можемо скористатися математичною технікою перетворення періодичного числа в нескінчений дріб.

Давайте спочатку розглянемо число 5,1(6) як суму двох дробів: 5 і 0,1(6). Дріб 5 це ціле число і може бути записано у вигляді дробу 5/1.

Тепер розглянемо дріб 0,1(6). Це періодичний дріб, оскільки число 6 повторюється безкінечно після десяткової коми. Щоб перетворити цей дріб в нескінчений дріб, ми використаємо наступну формулу:

x = a / (10^n - 1),

де x - періодичний дріб, a - цифри, що повторюються, і n - кількість цифр у періоді.

У нашому випадку, a = 1 і n = 1, оскільки період складається лише з однієї цифри 6.

Тому, застосовуючи формулу, отримуємо:

0,1(6) = 1 / (10^1 - 1) = 1 / 9.

Отже, число 5,1(6) можна записати як:

5,1(6) = 5 + 0,1(6) = 5 + 1 / 9.

Тепер ми можемо об'єднати ці два дроби:

5,1(6) = 5 + 1 / 9 = (5 * 9 + 1) / 9 = 46 / 9.

Таким чином, число 5,1(6) можна записати у вигляді нескінченного дробу як 46/9.