Question

4(в степени x) - 2(в степени x+1) = 48 решите пож

Answer 1

4 в степени  х- 2 в степени(х+1)=48,
представим левую часть, каждое слагаемое в виде степени  основанием  2.
2 в степени (2х) - 2×2 в степени х=48
введём замену: 2 в степени х =у,
у²-2у-48=0,
У1+У2=2,
У1×У2=-48.
У1=8,У2=-6

2 в степени х =8, 2 в степени х=2³,т.к. основания степени равны , то равны и их показатели.
х=3
2 в степени х=-6 ( не удовл. условию)
Ответ: 3

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно привести его к более простому виду и найти значение переменной х.

Имеем уравнение: 4^(x) - 2^(x+1) = 48

Сначала приведем оба слагаемых к одной и той же степени основания числа.

Выразим 2^(x+1) как 2*2^x: 4^(x) - 2*2^(x) = 48

Теперь, чтобы уравнение стало более простым, заменим 4 на 2^2: (2^2)^(x) - 2*(2^x) = 48

Применим свойства степеней - перемножим выражения с одним основанием и складываем степени: 2^(2x) - 2^x * 2 = 48

Упростим выражение: 2^(2x) - 2^(x+1) = 48

Теперь имеем уравнение с одним основанием числа.

Для удобства приведем уравнение к квадратному виду. Заменим 2^(x+1) на (2^x)^2: 2^(2x) - (2^x)^2 = 48

Осталось привести уравнение к более простому виду и решить его.

Положим 2^x = a. Тогда уравнение примет следующий вид: a^2 - a - 48 = 0

Решим квадратное уравнение учитывая, что a^2 - a - 48 = (a - 8)(a + 6) = 0.

Итак, имеем два уравнения: a - 8 = 0 и a + 6 = 0.

Решим каждое из них: 1) a - 8 = 0: a = 8 2) a + 6 = 0: a = -6 Теперь найдем значения x, подставив найденные значения a в уравнение 2^x = a. 1) a = 8: 2^x = 8 x = log2(8) = 3 2) a = -6: Поскольку основание степени 2 не может быть отрицательным, решений для второго значения a нет. Итак, решение уравнения 4^(x) - 2^(x+1) = 48: x = 3