Question

X^{2}- 6x+8=0 x^{2}-5x+6=0

Answer 1

X^2 - 6X + 8 = 0
D = 36 - 32 = 4 ; √ D = 2 
X1 = ( 6 + 2 ) : 2 = 4 
X2 = ( 6 - 2 ) : 2 = 2 
------------------------------
X^2 - 5X + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1 ; √ D = 1 
X1 = ( 5 + 1 ) : 2 = 3 
X2 = ( 5 - 1 ) : 2 = 2 

Answer 2

Конечно, рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их корни.

Уравнение \(x^2 - 6x + 8 = 0\):

Для решения этого уравнения воспользуемся квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где: \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 8\).

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

1. Сначала найдем дискриминант (\(D\)): \[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8\] \[D = 36 - 32\] \[D = 4\]

2. Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2}\] \[x = \frac{6 \pm 2}{2}\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 6x + 8 = 0\) равны: \[x_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\):

Теперь рассмотрим второе уравнение.

Уравнение имеет вид \(x^2 - 5x + 6 = 0\), где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\).

1. Найдем дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6\] \[D = 25 - 24\] \[D = 1\]

2. Найдем корни уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}\] \[x = \frac{5 \pm 1}{2}\]

Корни уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\) равны: \[x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Таким образом, корни уравнений \(x^2 - 6x + 8 = 0\) и \(x^2 - 5x + 6 = 0\) составляют:

\(x^2 - 6x + 8 = 0\) имеет корни \(x = 4\) и \(x = 2\),

\(x^2 - 5x + 6 = 0\) имеет корни \(x = 3\) и \(x = 2\).

Обрати внимание, что оба уравнения имеют общий корень \(x = 2\).