Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: y=6|x|-2, x принадлежит [-10;4)

Answer 1

Y'=-9/x^2+1
y'=0 => -9/x^2+1=0
x^2 =9
x=-3 не принадлежит [1;4,5]
x=3 принадлежит [1;4,5]

y(1)=10 - наибольшее
y(3)=6 - наименьшее
y(4.5)=6.5

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции \(y = 6|x| - 2\) на заданном интервале \([-10, 4)\), нужно рассмотреть различные случаи в зависимости от значения переменной \(x\).

1. Случай, когда \(x \geq 0)\): \[y = 6x - 2\]

2. Случай, когда \(x < 0\): \[y = -6x - 2\]

Таким образом, функция имеет два ветви, и мы рассмотрим обе для определения минимального и максимального значений.

Наименьшее значение функции:

1. Случай, когда \(x \geq 0)\): Для нахождения минимального значения функции на интервале, рассмотрим граничное значение \(x = 0\): \[y = 6 \cdot 0 - 2 = -2\]

2. Случай, когда \(x < 0\): На интервале \([-10, 4)\) наименьшее значение достигается, когда \(x = -10\): \[y = -6 \cdot (-10) - 2 = 58\]

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале \([-10, 4)\) равно -2.

Наибольшее значение функции:

1. Случай, когда \(x \geq 0)\): На интервале \([-10, 4)\) наибольшее значение достигается, когда \(x = 4\): \[y = 6 \cdot 4 - 2 = 22\]

2. Случай, когда \(x < 0\): Для нахождения максимального значения функции на интервале, рассмотрим граничное значение \(x = 0\): \[y = -6 \cdot 0 - 2 = -2\]

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале \([-10, 4)\) равно 22.

Итак, наименьшее значение функции равно -2, а наибольшее значение равно 22.