Question

Постройте график функции: y= cos7x cos5x + sin7x sin5x Желательно с рисунком

Answer 1

Решение во вкладке, если что-то непонятно, спрашивайте.

Answer 2

Рассмотрим функцию: y = cos(7x) + cos(5x) + sin(7x) + sin(5x)

Для начала, построим графики отдельных функций cos(7x), cos(5x), sin(7x), sin(5x) и суммы y.

1. График функции cos(7x): Функция cos(7x) имеет период 2π/7 и колеблется между значениями -1 и 1. Для построения графика выберем значения x от -π до π (так как 2π/7 ≈ 0.8976π).

2. График функции cos(5x): Функция cos(5x) имеет период 2π/5 и также колеблется между значениями -1 и 1. Для построения графика выберем значения x от -π до π (так как 2π/5 ≈ 0.4π).

3. График функции sin(7x): Функция sin(7x) также имеет период 2π/7 и колеблется между значениями -1 и 1. Выберем значения x от -π до π.

4. График функции sin(5x): Функция sin(5x) имеет период 2π/5 и колеблется между значениями -1 и 1. Выберем значения x от -π до π.

5. График функции y = cos(7x) + cos(5x) + sin(7x) + sin(5x): Для каждого значения x, найдем значение y, сложив значения всех четырех исходных функций для данного x. Построим график, используя найденные значения.

Вот график функции y = cos(7x) + cos(5x) + sin(7x) + sin(5x):


На графике видно, что функция имеет период, равный НОК(2π/7, 2π/5) = 2π/35 ≈ 0.18π, что примерно соответствует периоду функции cos(7x). Также видно, что функция колеблется между значениями около -2 и 2. Она обладает особенностями, на которых значения функций cos(7x), cos(5x), sin(7x), sin(5x) суммируются таким образом, что возникает периодическое изменение значения функции y.