Question

помогите пожалуйста!!Две машины, работая одновременно, могут выполнить некоторую работу за 8 минут. Вторая машина может справиться с этой работой за 30 минут быстрее первой. Найти время работы второй машины.

Answer 1

они вместе за 8 минут выполняют работу но второя быстрее на зом значит 30+8=38минут вторая машина

Answer 2

Пусть первая машина завершает работу за время t минут. Тогда вторая машина завершает работу за t - 30 минут (потому что она быстрее первой на 30 минут).

За одну минуту работы обе машины вместе делают 1/8 работы (так как за 8 минут они делают всю работу).

Значит, первая машина за одну минуту делает 1/t работы, а вторая машина за одну минуту делает 1/(t - 30) работы.

Так как оба значения равны 1/8, получаем следующее уравнение:

1/t + 1/(t - 30) = 1/8

Чтобы решить это уравнение, умножим все его члены на 8t(t - 30), и получим:

8(t - 30) + 8t = t(t - 30)

Раскрываем скобки и сокращаем:

8t - 240 + 8t = t² - 30t

16t - 240 = t² - 30t

Переносим все члены на одну сторону:

t² - 46t + 240 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, в данном случае оно не имеет рациональных корней, поэтому воспользуемся квадратным корнем:

t = (-(-46) ± √((-46)² - 4(1)(240))) / (2(1))

Раскрываем и решаем:

t = (46 ± √(2116 - 960)) / 2

t = (46 ± √1156) / 2

t = (46 ± 34) / 2

Так как время работы не может быть отрицательным, то отрицательное значение не имеет смысла.

Получаем два варианта для t:

t = (46 + 34) / 2 = 80 / 2 = 40

t = (46 - 34) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, время работы второй машины может быть 40 минут или 6 минут.