Question

Натуральное число n при делении на 5 дает остаток 1. Какой остаток при делении на 5 будет давать число n^2+3n. Пожалуйста помогите

Answer 1

Представим n в виде  m+1, то есть,n=m+1. В этом случае число m кратно пяти. Тогда (m+1)²+3(m+1)=m²+5m+4. m² и 5m кратны пяти.
Остаток от деления n²+3n равен 4.

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойством остатка от деления:

Если при делении числа a на число b остаток равен r, то при делении a^2 на b остаток будет также равен r.

Также, если при делении числа a на число b остаток равен r, то при делении a + c на b остаток будет также равен r.

Исходя из условия задачи, натуральное число n при делении на 5 дает остаток 1. Это можно записать как:

n ≡ 1 (mod 5), где ≡ обозначает "сравнимо по модулю".

Теперь рассмотрим выражение n^2 + 3n. Заменим n в этом выражении на его эквивалентное представление по модулю 5:

(n^2 + 3n) ≡ (1^2 + 3*1) ≡ (1 + 3) ≡ 4 (mod 5).

Таким образом, при делении числа n^2 + 3n на 5 остаток будет равен 4.