Question

1) Первое число больше второго на 10 . Найдите эти числа , если их произведение равно 56 . 2) Одно число меньше другого на 16 , а их произведение равно 80 . Найдите эти числа . РЕШАТЬ НАДО ПО ТЕМЕ " Решение задач с помощью квадратных уравнений " . ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НАДО !!!

Answer 1

1 задача
Пусть 2 число  - x
Тогда 1 число - x+10
x(x+10)=56
x²+10x-56=0
D=18²
x1 = 4
x2 = -14

Ответ: 4 и -14

2 задача
Пусть 1 число - x
тогда 2 число - (x-16)
x(x-16)=80
x²-16x-80=0
D=24²
x1 = -4
x2 = 20

Ответ: 20 и -4

Answer 2

Конечно, давайте решим эти задачи с помощью квадратных уравнений.

1) Первое число больше второго на 10, а их произведение равно 56.

Обозначим первое число как \(x\), а второе как \(x - 10\) (так как первое число больше второго на 10).

Из условия задачи мы знаем, что произведение этих чисел равно 56, поэтому мы можем записать уравнение:

\[x \cdot (x - 10) = 56\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[x^2 - 10x = 56\] \[x^2 - 10x - 56 = 0\]

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого можно либо воспользоваться методом факторизации, либо использовать квадратное уравнение.

Факторизуем уравнение:

\[x^2 - 10x - 56 = (x - 14)(x + 4) = 0\]

Получили два множителя равных нулю:

\[x - 14 = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0\]

Решая эти уравнения, получим:

\[x = 14 \quad \text{или} \quad x = -4\]

Однако в условии сказано, что первое число больше второго, поэтому \(x\) не может быть отрицательным. Таким образом, первое число \(x = 14\), а второе число \(x - 10 = 14 - 10 = 4\).

Итак, первое число равно 14, а второе число равно 4.

2) Одно число меньше другого на 16, а их произведение равно 80.

Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(x - 16\) (так как одно число меньше другого на 16).

У нас есть уравнение произведения этих чисел, которое равно 80:

\[x \cdot (x - 16) = 80\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[x^2 - 16x = 80\] \[x^2 - 16x - 80 = 0\]

Теперь решим это уравнение:

Факторизуем уравнение:

\[x^2 - 16x - 80 = (x - 20)(x + 4) = 0\]

Получили два множителя равных нулю:

\[x - 20 = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0\]

Решая эти уравнения, получим:

\[x = 20 \quad \text{или} \quad x = -4\]

Аналогично предыдущему случаю, первое число \(x\) не может быть отрицательным, так как одно число должно быть меньше другого. Поэтому \(x = 20\) и второе число \(x - 16 = 20 - 16 = 4\).

Итак, первое число равно 20, а второе число равно 4.