Question

(х+1)^3-(x-1)^3=x(6x+2) решите уравнение

Answer 1

Аккуратно раскроем скобки
(x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 
(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 

x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = 6x^2 + 2x
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 = 6x^2 + 2x
6x^2 + 2 = 6x^2 + 2x
2x = 2 
x = 1 

Answer 2

Давайте решим уравнение:

(х+1)^3 - (x-1)^3 = x(6x+2)

Для начала, раскроем скобки с помощью формулы куба суммы и куба разности:

(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = 6x^2 + 2x

Теперь упростим выражение:

x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 = 6x^2 + 2x

Мы видим, что многие члены сокращаются:

6x^2 + 2 = 6x^2 + 2x

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

6x^2 - 6x^2 + 2x - 2 = 0

2x - 2 = 0

Теперь решим это линейное уравнение:

2x = 2

x = 1

Таким образом, решением заданного уравнения является x = 1.