Question

Решить неравенство (3x - 1) (4x - 3) (5 x + 2)>0

Answer 1

Решается методом интервалов.
1) 3х-1=0  х= 1/3
4х-3=0  х= 3/4=0,75
5х+2=0 х= -2/5 = -0,4

2) подставляем числа, входящие в определенный промежуток.
начинаем справа: например, 100. подставив в неравенство, видим, что в любом случае получится положительное значение, а какое - не важно, ставим плюс. 
следующий промежуток от 1/3 до 0,75. сюда входит, например, 0,5. отрицательное число, т.к. 3*0,5 -1=0,5; 5*0,5+2=4,5; а вот 4*0,5-3=-1. т.е. минус на плюс - минус. ставим минус.
от -0,4 до 1/3. например, 0. положительное число. ставим плюс.
от -бесконечности до -0,4. например, -0,5. а вот здесь отрицательное число, т.к. перемножив первые две скобки, получаем положительное, но, умножив на третью, - минус.

что от нас требовалось? решить неравенство, где значения х>0.
ответ: (-0,4;1/3)∪(0,75; +бесконечность)

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала раскроем скобки:

(3x - 1) + (4x - 3) + (5 + x + 2) > 0

Упрощаем выражение в скобках:

3x - 1 + 4x - 3 + 5 + x + 2 > 0

Собираем все одночлены вместе:

8x + 3 > 0

Теперь решим полученное уравнение:

8x > -3 (переносим константу на другую сторону неравенства, меняя знак) x > -3/8 (делаем обратную операцию, деля обе части неравенства на 8)

Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, которые больше -3/8.

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых выражение (3x - 1) + (4x - 3) + (5 + x + 2) будет больше нуля.

Сначала раскроем скобки:

3x - 1 + 4x - 3 + 5 + x + 2 > 0

Теперь сложим все одинаковые слагаемые:

8x + 3 > 0

Далее, вычтем 3 из обеих частей неравенства:

8x > -3

Наконец, разделим обе части на 8 (уравнение умножено на положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

x > -3/8

Итак, у нас получилось, что неравенство (3x - 1) + (4x - 3) + (5 + x + 2) > 0 выполнится для любого x, большего -3/8.