Question

Решите неравенство 13/x+1 больше или равно 1/2

Answer 1

  13      1           ОДЗ х+1≠0 ⇒х≠-1   х+1≥0
------≥ ----
  х+1     2
  
  13*2≥1*(х+1)
   26≥х+1
   26-1≥х
    х≤25
x∈[0;25]

Answer 2

Чтобы решить неравенство 13/x + 1 ≥ 1/2, нам нужно следовать нескольким шагам:

1. Удалим дроби в неравенстве, умножив обе части на 2x, чтобы избавиться от знаменателя: 2(13/x + 1) ≥ 2(1/2) 26/x + 2x ≥ 1 2. Упростим неравенство: 26 + 2x^2 ≥ x 3. Перепишем неравенство в виде квадратного уравнения: 2x^2 - x + 26 ≥ 0 4. Для решения квадратного уравнения, выведем его дискриминант и найдем корни: D = (-1)^2 - 4(2)(26) = 1 - 208 = -207 Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет реальных корней. 5. Поскольку уравнение не имеет реальных корней, мы знаем, что его знак будет одинаковый на всем числовой прямой. Чтобы определить этот знак, мы можем выбрать произвольную точку в каждом из трех интервалов, которые определены корнями, и подставить их в исходное уравнение. Например, мы можем выбрать точки -1, 0 и 1.

Если x = -1: 26 + 2(-1)^2 ≥ -1 26 + 2 ≥ -1 28 ≥ -1 (верно) Если x = 0: 26 + 2(0)^2 ≥ 0 26 ≥ 0 (верно) Если x = 1: 26 + 2(1)^2 ≥ 1 28 ≥ 1 (верно) Из этих проверок следует, что неравенство выполняется на всем числовом промежутке. Поэтому решением неравенства 13/x + 1 ≥ 1/2 является весь диапазон действительных чисел.