Question

Представьте данный многочлен (2x + y )^2 +(2xy-1)^2 - (2x-y)^2 в виде произведения а) двух одинаковых многочленов; б) двух разных многочленов.

Answer 1

$(2x+y)^2+(2xy-1)^2-(2x-y)^2=$

 

$=4x^2+4xy+y^2+4x^2y^2-4xy+1-(4x^2-4xy+y^2)=$

 

$=4x^2+4xy+y^2+4x^2y^2-4xy+1-4x^2+4xy-y^2=$

 

Заметим, что члены с $4x^2$ взаимоуничтожаются, тогда

 

$=4xy+y^2+4x^2y^2-4xy+1+4xy-y^2=$

 

Члены с $y^2$ тоже взаимоуничтожаются,

$=4xy+4x^2y^2-4xy+1+4xy=$

 

Также члены с $4xy$ взаимоуничтожаются

 

$=4x^2y^2+1+4xy=$

 

Заметим, что получился полный квадрат

 

$=(2xy+1)^2$

 

Это произведение двух одинаковых многочленов.

 

Произведение двух разных многочленов может напишу через час.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о многочленах.

Данный многочлен можно представить в виде произведения двух одинаковых многочленов или двух разных многочленов следующим образом:

а) Двух одинаковых многочленов:

(2x + y)^2 + (2xy - 1)^2 - (2x - y)^2 = (2x + y + 2xy - 1)^2

б) Двух разных многочленов:

(2x + y)^2 + (2xy - 1)^2 - (2x - y)^2 = (4x^2 + 4xy + y^2 - 1)(4x^2 + 4xy + y^2 + 1)

Для получения этих результатов я использовал формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

и формулу квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.