Question

даны три числа, из которых каждое следующее на 7 больше предыдущего.найдите эти числа, если произведение двух крайних чисел на 56 больше произведения меньшего и среднего

Answer 1

Ответ
а, b, c - числа
a
b = a + 7
c = b + 7 = (a + 7) + 7 = a + 14
a * c = 56 + a * b
a * (a + 14) = 56 + a * (a + 7)
a^2 + 14a = 56 + a^2 + 7a
7a = 56
a = 56/7 = 8 =>
a = 8
b = 8 + 7 = 15
c = 15 + 7 = 22

Answer 2

Давайте обозначим три числа как a, a+7 и a+14, где каждое следующее число на 7 больше предыдущего. Теперь у нас есть три числа:

1. Первое число: a 2. Второе число: a+7 3. Третье число: a+14

Согласно условию, произведение двух крайних чисел (первого и третьего) на 56 больше произведения меньшего и среднего чисел (второго):

\[(a \cdot (a+14)) \times 56 > (a+7) \cdot (a+7)\]

Раскроем скобки и упростим неравенство:

\[56a^2 + 56 \cdot 14a > (a+7)^2\]

\[56a^2 + 784a > a^2 + 14a + 49\]

Теперь приведем подобные члены и приведем уравнение к квадратичному виду:

\[55a^2 + 770a - 49 > 0\]

Теперь решим это неравенство. Мы ищем значения a, для которых выражение больше нуля.

\[(a - x_1)(a - x_2) > 0\]

где \(x_1\) и \(x_2\) - корни квадратного уравнения \(55a^2 + 770a - 49 = 0\).

Вычислим корни этого уравнения, используя формулу квадратного корня:

\[a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Для уравнения \(55a^2 + 770a - 49 = 0\), коэффициенты a, b и c таковы:

\[a = 55, \quad b = 770, \quad c = -49\]

\[a = \frac{-770 \pm \sqrt{770^2 - 4 \cdot 55 \cdot (-49)}}{2 \cdot 55}\]

Вычислим значения под корнем:

\[a = \frac{-770 \pm \sqrt{592900 + 10780}}{110}\]

\[a = \frac{-770 \pm \sqrt{603680}}{110}\]

\[a = \frac{-770 \pm 776}{110}\]

Теперь у нас есть два возможных значения для a:

1. \(a_1 = \frac{6}{11}\) 2. \(a_2 = -\frac{54}{11}\)

Выбираем тот диапазон значений, который удовлетворяет неравенству \(55a^2 + 770a - 49 > 0\). Это будет интервал между корнями уравнения. Таким образом, решение для a - это \(-\frac{54}{11} < a < \frac{6}{11}\).

Теперь найдем соответствующие значения для чисел a, a+7 и a+14:

1. \(a_1 = \frac{6}{11}\) - \(a_1 + 7 = \frac{6}{11} + \frac{77}{11} = \frac{83}{11}\) - \(a_1 + 14 = \frac{6}{11} + \frac{154}{11} = \frac{160}{11}\)

Таким образом, числа равны: \[ \frac{6}{11}, \frac{83}{11}, \frac{160}{11} \]

Пожалуйста, учтите, что мы можем умножить каждое из этих чисел на любое ненулевое число, и это также будет удовлетворять условиям задачи.