Question

Как выглядит график функции у =1- 1/х

Answer 1

f(x)=1-1/х
Функция обратной пропорциональности.
График - гипербола.
Ветви расположены вo II и IV четвертях координатной плоскости.
График смещен вниз и вправо на 1: при 1-1/х , х≠0, у≠1,
х=0, у=1 - асимптоты функции, которые выполняют функции 0Х и 0У, к которым график функции стремится, но никогда не достигает.
График пересекает ось 0Х в точке (1;0), (1;0) - решение уравнения.
х=1
График во вложении

Answer 2

Функция \(y = 1 - \frac{1}{x}\) представляет собой гиперболу. Давайте рассмотрим её основные характеристики.

1. Область определения (Domain): Функция определена для всех значений \(x\), кроме \(x = 0\), так как деление на ноль невозможно.

2. Асимптоты: - Горизонтальная асимптота: Когда \(x\) стремится к бесконечности (\(x \to \infty\)) или к минус бесконечности (\(x \to -\infty\)), значение функции приближается к 1. Таким образом, у функции есть горизонтальная асимптота \(y = 1\). - Вертикальная асимптота: Существует вертикальная асимптота в точке \(x = 0\), так как в знаменателе присутствует \(x\), и при \(x \to 0\) функция стремится к бесконечности.

3. Точки пересечения с осями: - Ось \(x\): Функция пересекает ось \(x\) в точке \((1, 0)\). - Ось \(y\): Функция пересекает ось \(y\) в точке \((0, 1)\).

4. Симметрия: - Функция обладает симметрией относительно обеих координатных осей, так как если точка \((x, y)\) лежит на графике функции, то точка \((-x, y)\), \((x, -y)\) и \((-x, -y)\) также лежат на графике.

5. Интервалы возрастания и убывания: - Функция убывает на интервалах \((-\infty, 0)\) и \((0, \infty)\) и возрастает на интервале \((-\infty, 0)\cup(0, \infty)\).

6. Минимальное и максимальное значение: - Функция не имеет точных минимальных или максимальных значений, так как при \(x\) близких к 0 функция стремится к бесконечности.

7. График: - График функции выглядит как две ветви гиперболы, симметричные относительно обеих координатных осей. Он стремится к горизонтальной асимптоте \(y = 1\) при \(x \to \pm \infty\) и имеет вертикальную асимптоту в \(x = 0\).

Эти характеристики помогают представить, как будет выглядеть график функции \(y = 1 - \frac{1}{x}\).