Question

Решить тригонометрические уравнения1)Корень из 2cosx-1=02)3tg2x+корень из трех =0

Answer 1

1.возведем обе части в квадрат
2cosx-1=0
2cosx=1
Cosx=1/2
X=+-p/3+2pn
2)3tg2x=-корень из трех
Tg2x=-корень из трех/3
2x=-p/6+pn
X=-p/12+pn/2

Answer 2

Решение тригонометрического уравнения 1

Уравнение: $\sqrt{2}\cos(x) - 1 = 0$

Для решения данного уравнения, мы сначала должны избавиться от корня и найти значения угла $x$, при которых это уравнение выполняется.

1. Перенесем $-1$ на другую сторону уравнения: $\sqrt{2}\cos(x) = 1$

2. Теперь разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$: $\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

3. Чтобы найти значения угла $x$, при которых $\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Обозначим это значение как $\alpha$: $x = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

4. Так как функция косинус имеет период $2\pi$, мы можем добавить $2\pi k$ к $\alpha$ для нахождения всех возможных значений угла $x$, где $k$ - целое число: $x = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + 2\pi k$

5. В итоге, решение уравнения $\sqrt{2}\cos(x) - 1 = 0$ будет выглядеть как: $x = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + 2\pi k$

Решение тригонометрического уравнения 2

Уравнение: $3\tan(2x) + \sqrt{3} = 0$

Для решения данного уравнения, мы сначала должны избавиться от корня и найти значения угла $x$, при которых это уравнение выполняется.

1. Перенесем $\sqrt{3}$ на другую сторону уравнения: $3\tan(2x) = -\sqrt{3}$

2. Теперь разделим обе части уравнения на $3$: $\tan(2x) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

3. Для нахождения значений угла $2x$, при которых $\tan(2x) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$, мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс). Обозначим это значение как $\beta$: $2x = \arctan\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

4. Так как функция тангенс имеет период $\pi$, мы можем добавить $\pi k$ к $\beta$ для нахождения всех возможных значений угла $2x$, где $k$ - целое число: $2x = \arctan\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) + \pi k$

5. Наконец, делим обе части уравнения на $2$ для нахождения всех возможных значений угла $x$: $x = \frac{\arctan\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) + \pi k}{2}$

В итоге, решение уравнения $3\tan(2x) + \sqrt{3} = 0$ будет выглядеть как: $x = \frac{\arctan\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) + \pi k}{2}$