Question

Решите плиз, только верно) 2cos^3x-cos^2x+2cosx-1=0

Answer 1

Cos^2x(2cosx-1) +2cosx-1=0
(2cosx-1)(cos^2x+1)=0
cosx=1/2
x=(+,-)pi/3+2pik
cos^2x=-1 
решения не имеет

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(2\cos^3x - \cos^2x + 2\cos x - 1 = 0\).

Для упрощения уравнения воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

1. \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x\) 2. \(\cos^3 x = \cos x \cdot (1 - \sin^2 x) = \cos x - \cos x \cdot \sin^2 x\)

Подставим эти выражения в уравнение:

\[2(\cos x - \cos x \cdot \sin^2 x) - (1 - \sin^2 x) + 2 \cos x - 1 = 0\]

Упростим:

\[2\cos x - 2\cos x \cdot \sin^2 x - 1 + \sin^2 x + 2\cos x - 1 = 0\]

Объединим подобные члены:

\[4\cos x - 2\cos x \cdot \sin^2 x - 2 = 0\]

Теперь вынесем общий множитель за скобки:

\[2(2\cos x - \cos x \cdot \sin^2 x - 1) = 0\]

Разделим обе стороны на 2:

\[2\cos x - \cos x \cdot \sin^2 x - 1 = 0\]

Таким образом, уравнение сводится к более простому виду:

\[2\cos x - \cos x \cdot \sin^2 x - 1 = 0\]

Теперь можно решить это уравнение. Решения могут быть найдены численно или с использованием графических методов. Если вам нужно численное решение или дальнейшая детализация, дайте знать!