Question

Решить систему уравнения x^2y^3=16 x^3y^2=2

Answer 1

-x-2y-3=-16
x+3y+2=2

y-1=14
y=15
x=-45

Answer 2

X²y³=16
x³y²=2 разделим почленно
-------------
у/х=8 ⇒у=8х
x³y²=x³*(8х)²=64х⁵=2 х⁵=1/32  х=1/2   у=8*1/2=4

Answer 3

Чтобы решить систему уравнений \(x^2y^3 = 16\) и \(x^3y^2 = 2\), давайте рассмотрим их поочередно.

1. Начнем с первого уравнения: \(x^2y^3 = 16\).

2. Затем перейдем ко второму уравнению: \(x^3y^2 = 2\).

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить одну переменную через другую и подставить это выражение в другое уравнение.

Начнем с выражения \(x^2y^3 = 16\).

Поделим обе стороны на второе уравнение \(x^3y^2 = 2\):

\[\frac{x^2y^3}{x^3y^2} = \frac{16}{2}\]

Сократим подобные члены:

\[\frac{y}{x} = 8\]

Теперь у нас есть выражение для \(\frac{y}{x}\). Мы можем использовать это выражение в другом уравнении.

Подставим \(\frac{y}{x} = 8\) во второе уравнение \(x^3y^2 = 2\):

\[x^3(8x)^2 = 2\]

Упростим:

\[64x^3 = 2\]

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[x^3 = \frac{2}{64} = \frac{1}{32}\]

\[x = \sqrt[3]{\frac{1}{32}} = \frac{1}{2}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем использовать его, чтобы найти значение \(y\). Подставим \(x = \frac{1}{2}\) в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение \(x^2y^3 = 16\):

\[\left(\frac{1}{2}\right)^2y^3 = 16\]

\[y^3 = 16 \times 4 = 64\]

\[y = \sqrt[3]{64} = 4\]

Таким образом, решение системы уравнений \(x^2y^3 = 16\) и \(x^3y^2 = 2\) равно \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = 4\).