Question

Сумма квадратов двух чисел равна 20, а произведение 8. Найдите эти числа

Answer 1

А^2+б^2=20
аб=8

а= 8/б
(8/б)^2+б^2=20
64/б^2+б^2-20=0
б^4-20б^2+64=0
б^4=т^2
Т^2- 20т+64=0
Д= 400-256=144=12^2
Т1= 20-12/2=4
Т2=20+12/2= 16
Вместо т^2 подставляем, получается +-2
И +-4.
2^2+4^2=20
2*4=8
Ответ: а= +-2, б= +- 4

Answer 2

Пусть два числа, сумма квадратов которых равна 20, обозначаются как "а" и "б". Тогда у нас есть два уравнения:

а^2 + б^2 = 20 (уравнение 1) а * б = 8 (уравнение 2)

Мы можем использовать уравнение 2 для выражения одной переменной через другую. Например, выразим "а" через "б":

а = 8 / б (уравнение 3)

Теперь мы можем использовать уравнение 3 и подставить его в уравнение 1:

(8 / б)^2 + б^2 = 20

Упростим уравнение:

64 / б^2 + б^2 = 20

Умножим оба выражения на б^2, чтобы избавиться от знаменателя:

64 + б^4 = 20 * б^2

Перенесем все элементы в одну часть уравнения:

б^4 - 20 * б^2 + 64 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "б". Мы можем заметить, что это квадратное уравнение относительно "б^2". Введем новую переменную "х" для "б^2":

х^2 - 20 * х + 64 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его:

(х - 16) * (х - 4) = 0

Это означает, что либо х - 16 = 0, либо х - 4 = 0. Решим каждое из этих уравнений:

х - 16 = 0 или х - 4 = 0

х = 16 или х = 4

Теперь найдем значения "б" и "а" из этих решений. Учитывая уравнение 3:

б = 8 / а

Когда х = 16:

б^2 = 16 б = √16 б = 4 или б = -4

Когда х = 4:

б^2 = 4 б = √4 б = 2 или б = -2

Теперь мы имеем все возможные значения "б", а значения "а" мы можем найти, подставив значения "б" в уравнение 2:

а = 8 / б

Когда б = 4:

а = 8 / 4 а = 2

Когда б = -4:

а = 8 / -4 а = -2

Когда б = 2:

а = 8 / 2 а = 4

Когда б = -2:

а = 8 / -2 а = -4

Таким образом, возможны две пары значений для чисел "а" и "б": (2, 4) и (-2, -4).