Question

Решите уравнение sin(2п+x) + sinx=1

Answer 1

Применены тригонометрические формулы

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \sin(2\pi + x) + \sin(x) = 1 \]

Используем тригонометрические тождества для синуса:

\[ \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \]

Теперь подставим \( a = 2\pi \) и \( b = x \):

\[ \sin(2\pi + x) + \sin(x) = \sin(2\pi)\cos(x) + \cos(2\pi)\sin(x) + \sin(x) \]

Из свойств синуса и косинуса:

\[ \sin(2\pi) = 0 \] \[ \cos(2\pi) = 1 \]

Теперь подставим эти значения:

\[ 0 \cdot \cos(x) + 1 \cdot \sin(x) + \sin(x) = \sin(x) + \sin(x) = 2\sin(x) \]

Таким образом, уравнение примет вид:

\[ 2\sin(x) = 1 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ \sin(x) = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем все углы \( x \) на интервале от \( 0 \) до \( 2\pi \), при которых синус равен \( \frac{1}{2} \). Обычно, это соответствует углам, для которых \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) или \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \) - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений:

\[ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \] или \[ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \]

где \( n \) - целое число.