Question

Срочно помогите решить подробно найдите область определения функции у=корень х-3 дробная черта корень 16-x^2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим функцию \( y = \frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{16-x^2}} \) и найдем её область определения.

Область определения функции - это множество всех значений \( x \), для которых функция определена, т.е. выражение в знаменателе и числителе не принимают недопустимых значений.

1. Знаменатель не может быть равен нулю: \(\sqrt{16-x^2} \neq 0\). Для того чтобы корень не был равен нулю, выражение под корнем \(16-x^2\) должно быть положительным: \(16 - x^2 > 0\). Решим это неравенство: \[16 - x^2 > 0\]

\[x^2 < 16\]

\[|x| < 4\]

Таким образом, областью определения для знаменателя является интервал \((-4, 4)\), исключая граничные точки 4 и -4.

2. Теперь рассмотрим числитель: \(\sqrt{x-3} \geq 0\), так как корень из любого неотрицательного числа неотрицателен.

Кроме того, под корнем в числителе (\(x-3\)) не должно быть отрицательного выражения: \[x - 3 \geq 0\] \[x \geq 3\]

Таким образом, областью определения для числителя является интервал \([3, +\infty)\).

Итак, областью определения функции \( y = \frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{16-x^2}} \) является пересечение областей определения числителя и знаменателя, то есть интервал \([3, 4)\).