Question

2Sin^2x-sin2x+sinx=cosx Помогите решить пожалуйста!

Answer 1

2sin²x-sin2x+sinx=cosx
2sin²x-2sinxcosx+sinx-cosx=0
2sinx(sinx-cosx)+(sinx-cosx)=0
(2sinx+1)(sinx-cosx)=0
1) 2sinx+1=0
2sinx=-1
sinx=-1/2
x=-π/6+2πn, n∈Z
x=-5π/6+2πn, n∈Z
2) sinx=cosx/:cosx≠0
sinx/cosx=1
tgx=1
x=π/4+πk, k∈Z
Ответ: x=-π/6+2πn, x=-5π/6+2πn, n∈Z; x=π/4+πk, k∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства.

Данное уравнение содержит функции sin и cos, поэтому мы можем использовать следующие тождества:

1. sin(2x) = 2sin(x)cos(x) 2. cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Заменим sin(2x) и cos^2(x) в исходном уравнении:

2sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + sin(x) = cos(x) + 1 - sin^2(x)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + sin(x) = cos(x) + 1 - sin^2(x)

2sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) - cos(x) - sin^2(x) + 1 = 0

3sin^2(x) + 3sin(x)cos(x) - cos(x) - 1 = 0

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение относительно sin(x):

D = (3cos(x))^2 - 4(3)(-cos(x) - 1) = 9cos^2(x) + 12cos(x) + 4

Так как D > 0, то у уравнения существуют два корня sin(x):

sin(x) = (-3cos(x) + √D) / (6) sin(x) = (-3cos(x) - √D) / (6)

Далее, мы можем использовать тригонометрическое тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x), чтобы найти соответствующие значения cos(x):

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

cos^2(x) = 1 - [(-3cos(x) + √D) / (6)]^2 cos^2(x) = 1 - [(-3cos(x) - √D) / (6)]^2

Решив эти уравнения относительно cos(x), мы найдем значения cos(x).

После нахождения sin(x) и cos(x), мы можем найти значения x, используя обратные тригонометрические функции.

Обратите внимание, что решение данного уравнения может быть сложным и требовать использования численных методов или графического метода для нахождения приближенных значений.