Question

Разложите на множители xy^4-y^4+xy^3-y^3

Answer 1

Решение:
xy^4-y^4+xy^3-y^3=(xy^4-y^4)+(xy^3-y^3)=y^4(x-1)+y^3(x-1)=(y^4+y^3)(x-1)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, мы будем использовать метод разности квадратов и метод группировки.

Выражение: xy^4 - y^4 + xy^3 - y^3

Разность квадратов

Первым шагом мы можем применить метод разности квадратов к первому и второму слагаемому (xy^4 - y^4). Этот метод гласит, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Таким образом, xy^4 - y^4 = (xy^2 + y^2)(xy^2 - y^2).

Группировка

Теперь мы можем применить метод группировки ко второму и третьему слагаемому (xy^3 - y^3). Этот метод заключается в том, чтобы выделить общий множитель из двух слагаемых и объединить их в скобки.

xy^3 - y^3 = xy^3 - y^3 + xy^2 - xy^2 = y^2(xy - 1) + xy^2(xy - 1).

Итоговый результат

Таким образом, мы получаем окончательное разложение на множители:

xy^4 - y^4 + xy^3 - y^3 = (xy^2 + y^2)(xy^2 - y^2) + y^2(xy - 1) + xy^2(xy - 1).

Мы можем упростить это выражение, объединяя общие слагаемые:

xy^4 - y^4 + xy^3 - y^3 = (xy^2 + y^2)(xy^2 - y^2 + xy - 1).

Таким образом, выражение xy^4 - y^4 + xy^3 - y^3 может быть разложено на множители как (xy^2 + y^2)(xy^2 - y^2 + xy - 1).