Question

Исключить иррациональность из знаменателя: 3 ------------------------------------- корень из 5 - корень из 2

Answer 1

Нужно умножить дробь на (корень 5+корень 2), сократить, в итоге останиться:
3( корень 5+корень2)
--------------------------
5-2 (по формуле разности квадратов)
3( корень 5+корень2)
--------------------------------
3
3 сокращается - ответ: корень из 5 + корень из 2

Answer 2

Для исключения иррациональности из знаменателя, в данном случае, необходимо произвести рационализацию знаменателя. Вариант рационализации знаменателя зависит от конкретного выражения.

В данном случае, у нас есть знаменатель вида 3 - √5 - √2. Для рационализации данного знаменателя, мы можем использовать метод умножения на сопряженное число.

Метод умножения на сопряженное число

Чтобы рационализировать знаменатель, мы умножаем исходное выражение на сопряженное число (число, полученное из исходного путем изменения знака перед иррациональным числом). В данном случае, сопряженным числом для √5 будет -√5, а для √2 будет -√2.

Таким образом, мы получаем:

(3 - √5 - √2) * (3 + √5 + √2)

Умножение двух выражений

Для умножения двух выражений, мы можем использовать метод распределения (FOIL method). Этот метод заключается в умножении каждого элемента первого выражения на каждый элемент второго выражения и последующей суммировании полученных произведений.

Применяя метод распределения, мы получаем:

(3 * 3) + (3 * √5) + (3 * √2) + (√5 * 3) + (√5 * √5) + (√5 * √2) + (√2 * 3) + (√2 * √5) + (√2 * √2)

Упрощение иррациональных выражений

Мы можем упростить иррациональные выражения, используя алгоритм упрощения корней. В данном случае, мы можем упростить произведения корней из одного числа, например, √5 * √5 = 5 и √2 * √2 = 2. Также, мы можем объединить подобные слагаемые, например, 3 * √5 + √5 * 3 = 6 * √5.

Исключая иррациональность из знаменателя, мы получаем:

9 + 3 * √5 + 3 * √2 - 3 * √5 - 5 - √10 + 3 * √2 - √10 + 2

Упрощение и вычисление

Далее, мы можем упростить данное выражение:

9 + 2 - 5 - √10 - √10

Это приводит нас к следующему результату:

6 - 2√10

Таким образом, рационализированный знаменатель равен 6 - 2√10.