Question

найдите наименьшее целое значение неравенства 1/5x-3>3x-1/5,удовлетворяющее неравенству x^2<15

Answer 1

Так как значение первого неравенства должны удовлетворять значениям второго неравенства, то можно решить через систему уравнений.

$\left \{ {{ 3x- \frac{1}{5}x\ \textless \ -3+ \frac{1}{5} } \atop { x^{2} -15\ \textless \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{ 14/5x\ \textless \ -14/5 } \atop {( x - \sqrt{15})(x+ \sqrt{15})\ \textless \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{ x\ \textless \ -1 } \atop { -\sqrt{15} \ \textless \ x\ \textless \ \sqrt{15} }} \righ$
x∈(-√15; -1) значения х удовлетворяющие обоим неравенствам.

Поскольку мы ищем наименьшие целые значения, то
-√15≈-3,8 следовательно наименьшим целым значением входящим в этот промежуток будет х=-3

Ответ х=-3

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.

У нас есть два условия:

1. \( \frac{1}{5}x - 3 > 3x - \frac{1}{5} \) 2. \( x^2 < 15 \)

Давайте начнем с первого неравенства: \( \frac{1}{5}x - 3 > 3x - \frac{1}{5} \).

Для удобства решения, давайте приведем всё к общему знаменателю и преобразуем неравенство:

\[ \frac{1}{5}x - 3 > 3x - \frac{1}{5} \]

Умножим обе части неравенства на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[ x - 15 > 15x - 1 \]

Теперь сгруппируем x на одной стороне:

\[ x - 15x > 1 - 15 \] \[ -14x > -14 \] \[ x < 1 \]

Таким образом, первое неравенство \( \frac{1}{5}x - 3 > 3x - \frac{1}{5} \) выполняется, когда \( x < 1 \).

Теперь перейдем ко второму неравенству: \( x^2 < 15 \).

Это неравенство будет выполнено, когда \( x \) будет в пределах от \( -\sqrt{15} \) до \( \sqrt{15} \). То есть,

\[ -\sqrt{15} < x < \sqrt{15} \]

Итак, у нас два условия:

1. \( x < 1 \) 2. \( -\sqrt{15} < x < \sqrt{15} \)

Совместим эти два условия, чтобы найти общее значение \( x \). Так как \( x < 1 \) и одновременно \( x \) должно находиться в интервале \( -\sqrt{15} < x < \sqrt{15} \), то общее решение будет:

\[ -\sqrt{15} < x < 1 \]

Теперь найдем наименьшее целое значение \( x \), удовлетворяющее этому неравенству.

Наименьшее целое значение \( x \) в этом интервале будет \( -3 \), так как \( -3 \) удовлетворяет условию \( -\sqrt{15} < x < 1 \) и является наименьшим целым числом в этом интервале.

Итак, наименьшее целое значение \( x \), удовлетворяющее обоим неравенствам \( \frac{1}{5}x - 3 > 3x - \frac{1}{5} \) и \( x^2 < 15 \), равно \( -3 \).