Question

Вычислить производную функции y=ctg^5 6x*cosx^3 СПАСИБО!!

Answer 1

Y`=(ctg^5 6x)`*cosx^3 +ctg^5 6x*(cosx^3 )`=
=5ctg^4 6x *(-1/sin²6x)*6x*cosx³+ctg^5 6x*(-sinx³)*3x²=
=-30x*ctg^4 6x*cosx³/sin²6x -3x²*ctg^5 6x*sinx³

Answer 2

Конечно, давайте вычислим производную функции \(y = \cot^5(6x) \cos^3(x)\).

Для удобства давайте воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Производная \(\cot(6x)\):

\[\frac{d}{dx} \cot(6x) = -6 \csc^2(6x)\]

2. Производная \(\cot^5(6x)\):

Применим правило степени: \[\frac{d}{dx} \cot^5(6x) = 5\cot^4(6x) \cdot \frac{d}{dx} \cot(6x)\] Подставим значение производной \(\frac{d}{dx} \cot(6x)\), получим: \[5\cot^4(6x) \cdot (-6 \csc^2(6x)) = -30\cot^4(6x) \csc^2(6x)\]

3. Производная \(\cos(x)\):

\[\frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x)\]

4. Производная \(\cos^3(x)\):

Применим правило степени: \[\frac{d}{dx} \cos^3(x) = 3\cos^2(x) \cdot \frac{d}{dx} \cos(x)\] Подставим значение производной \(\frac{d}{dx} \cos(x)\), получим: \[3\cos^2(x) \cdot (-\sin(x)) = -3\cos^2(x)\sin(x)\]

Теперь объединим все полученные результаты:

\[y' = -30\cot^4(6x) \csc^2(6x) \cdot \cos^3(x) - 3\cos^2(x)\sin(x)\]

Это и есть производная функции \(y\) по переменной \(x\).