Question

Формулы двойного угла. Решите пожалуйста sina=4/5 sin2a=2sina*cosa

Answer 1

Sina=4/5 По основному тригонометрическому тождеству: 
sin²a+cos²a=1 =>   cos²a=1-sin²a => cos²a=1-16/25=9/25 
cosa=√9/√25=3/5 
2×4/5×3/5=24/25=0,96

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулы двойного угла, которые связывают значения синуса и косинуса двойного угла с значениями синуса и косинуса исходного угла.

Формулы двойного угла: 1. sin(2a) = 2sin(a)cos(a) 2. cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Исходя из данного уравнения sin(2a) = 2sin(a)cos(a), мы имеем sin(2a) = 2(sin(a))(cos(a)). Также, у нас есть данное значение sin(a) = 4/5.

Подставим значение sin(a) = 4/5 в уравнение sin(2a) = 2(sin(a))(cos(a)): sin(2a) = 2(4/5)(cos(a))

Теперь, нам нужно найти значение cos(a) для того, чтобы решить уравнение полностью. Мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим значение sin(a) = 4/5 в это тождество: (4/5)^2 + cos^2(a) = 1 16/25 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 16/25 cos^2(a) = 9/25 cos(a) = ±√(9/25) cos(a) = ±3/5

Теперь мы можем вернуться к уравнению sin(2a) = 2(4/5)(cos(a)) и подставить значение cos(a): sin(2a) = 2(4/5)(±3/5) sin(2a) = 8/25(±3/5) sin(2a) = ±24/125

Таким образом, решение уравнения sin(2a) = 2sin(a)cos(a) при sin(a) = 4/5 будет: sin(2a) = ±24/125

Answer 3

Для решения данного уравнения и нахождения значений угла a, мы можем использовать формулы двойного угла для синуса и косинуса.

Формула для синуса двойного угла: sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

У вас дано, что sin(a) = 4/5 и sin(2a) = 2sin(a)cos(a). Мы можем заменить sin(a) в формуле для sin(2a) на его значение и решить уравнение.

Итак, подставим sin(a) = 4/5 в уравнение sin(2a) = 2sin(a)cos(a):

2sin(a)cos(a) = 2 * (4/5) * cos(a)

Упрощая выражение:

2sin(a)cos(a) = (8/5) * cos(a)

Теперь мы можем сократить cos(a) с обеих сторон:

2sin(a) = 8/5

Делим обе части на 2:

sin(a) = 4/5

Таким образом, мы получили, что sin(a) = 4/5. Это означает, что синус угла a равен 4/5.

Ответ: sin(a) = 4/5

Примечание: Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как существует множество углов, у которых синус равен 4/5. Для нахождения конкретных значений угла a, требуется дополнительная информация.