Question

Решите неравенство х+3/х-3 >0

Answer 1

Решаем методом интервала

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся.

Шаг 1: Найти значения, при которых выражение в неравенстве равно нулю

Для начала, найдем значения x, при которых выражение (x+3)/(x-3) равно нулю. Для этого, мы должны найти значения x, которые делают числитель равным нулю, то есть (x+3) = 0. Решая это уравнение, мы получаем x = -3.

Шаг 2: Построить интервалы на основе найденных значений

Теперь, мы можем использовать найденное значение x = -3 для построения интервалов. Разделим числовую прямую на три интервала: (-∞, -3), (-3, 3), (3, +∞).

Шаг 3: Определить знак выражения на каждом интервале

Для определения знака выражения (x+3)/(x-3) на каждом интервале, мы можем выбрать тестовую точку из каждого интервала и подставить ее в выражение. Например, для интервала (-∞, -3), мы можем выбрать x = -4 и подставить его в выражение:

(-4 + 3) / (-4 - 3) = -1 / -7 = 1/7 > 0

Таким образом, на интервале (-∞, -3) выражение больше нуля.

Аналогично, мы можем выбрать тестовые точки для других интервалов:

- Для интервала (-3, 3), выберем x = 0:

(0 + 3) / (0 - 3) = 3 / -3 = -1 < 0

- Для интервала (3, +∞), выберем x = 4:

(4 + 3) / (4 - 3) = 7 / 1 = 7 > 0

Шаг 4: Определить значения x, при которых выражение больше нуля

Теперь, с помощью знаков выражения на каждом интервале, мы можем определить значения x, при которых выражение (x+3)/(x-3) больше нуля.

- На интервале (-∞, -3), выражение больше нуля. - На интервале (3, +∞), выражение больше нуля.

Шаг 5: Записать ответ в виде интервалов

Таким образом, решение неравенства (x+3)/(x-3) > 0 можно записать в виде объединения интервалов:

(-∞, -3) объединение (3, +∞)

То есть, неравенство выполняется при всех значениях x, которые находятся вне интервала (-3, 3).