Question

(x-10)(x+2) больше или равно 160

Answer 1

(x-10)(x+2) ≥160
x^2 +2x -10x-20≥160
x^2-8x-180≥0
D=64-4*(-180)=64+720=784=28^2
x1=(8+28)/2=18
x2=(8-28)/2=-10
-\-\-\-\-\-\-\-\- (-10) -----------------------(18)-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-
Ответ: х∈(-бесконечность; -10) ∨(18; + бесконечность)

Answer 2

Давайте решим неравенство \((x-10)(x+2) \geq 160\).

1. Раскроем скобки:

\((x-10)(x+2) = x^2 + 2x - 10x - 20\)

Упростим:

\(x^2 - 8x - 20 \geq 160\)

2. Переносим все члены на одну сторону:

\(x^2 - 8x - 20 - 160 \geq 0\)

\(x^2 - 8x - 180 \geq 0\)

3. Теперь найдем корни уравнения \(x^2 - 8x - 180 = 0\), которые назовем \(x_1\) и \(x_2\). Мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = -180\).

\(x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-180)}}{2(1)}\)

\(x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 720}}{2}\)

\(x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{784}}{2}\)

\(x_{1,2} = \frac{8 \pm 28}{2}\)

\(x_1 = 18\) и \(x_2 = -10\)

4. Теперь у нас есть три интервала на числовой прямой: \((- \infty, -10]\), \([-10, 18]\), и \([18, +\infty)\). Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, в каком направлении меняется знак неравенства:

- Подставим \(x = -11\): \(((-11)^2 - 8(-11) - 180) = 121 + 88 - 180 = -(-39) < 0\) - Подставим \(x = 0\): \((0^2 - 8(0) - 180) = -180 < 0\) - Подставим \(x = 19\): \((19^2 - 8(19) - 180) = 361 - 152 - 180 = 29 > 0\)

Таким образом, неравенство \(x^2 - 8x - 180 \geq 0\) выполняется для \(x \in [-10, 18]\).

Итак, решение исходного неравенства \((x-10)(x+2) \geq 160\) - это \(x \in [-10, 18]\).