Question

log₂x + log₅x= lgx / (lg2*lg5)

Answer 1

log₂x + (log₂x)/(log₂5 )= lgx / (lg2*lg5)

log₂x(1+log₅2)= lgx / (lg2*lg5)

log₂x  *  log₅10 = lgx / (lg2*lg5)

log₂x= lgx / lg2

log₂x = log₂x

х = х

х > 0

 

 

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту логарифмическую уравнение. Вот подробный ответ:

log₂x + log₅x = lgx / (lg2*lg5)

Сначала приведем все логарифмы к одному основанию. Для этого воспользуемся формулой смены основания логарифма:

logₐb = logₓb / logₓa

Тогда:

log₂x + log₅x = log₂x + log₂x / log₂5 = lgx / (lg2*lg5)

Затем умножим обе части уравнения на (lg2*lg5) и применим свойство логарифма произведения:

log₂x * (1 + log₅2) = lgx

log₂x * log₅10 = lgx

Теперь перейдем от десятичных логарифмов к двоичным, используя ту же формулу смены основания:

log₂x * log₅10 = log₂x / log₂10

log₂x = log₂x

Из этого следует, что х = х, то есть уравнение имеет бесконечное множество решений. Однако, поскольку логарифм определен только для положительных аргументов, мы должны добавить условие, что х > 0.

Ответ: х > 0

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.