Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, СН - высота, АВ =49, sin A=4/7 найдите ВН

Answer 1

BC=AB*sin A
BC=28
BCH= A
BH=BC*sin (BCH)
BH=28*sin A=28*4/7=16

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, СН - высота, АВ = 49, sin A = 4/7, найдите ВН.

Решение:

По определению синуса угла, sin A = CH/AB. Подставим известные значения и найдем CH:

sin A = CH/AB

4/7 = CH/49

CH = 4/7 * 49

CH = 28

Теперь, по теореме Пифагора, найдем AC:

AC^2 + CH^2 = AB^2

AC^2 + 28^2 = 49^2

AC^2 = 49^2 - 28^2

AC^2 = 1681 - 784

AC^2 = 897

AC = √897

Наконец, по теореме косинусов, найдем cos A:

cos A = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)

cos A = (897 + 49^2 - BC^2) / (2 * √897 * 49)

cos A = (1681 - BC^2) / (98 * √897)

Умножим обе части уравнения на 98 * √897 и перенесем BC^2 влево:

BC^2 - 1681 * cos A * √897 = 0

BC^2 = 1681 * cos A * √897

BC = √(1681 * cos A * √897)

Так как ВН - это часть стороны BC, то мы можем выразить ее через BC и CH:

ВН = √(BC^2 - CH^2)

ВН = √(1681 * cos A * √897 - 28^2)

ВН ≈ 24.8

Ответ: ВН ≈ 24.8