Question

X^4= (4x-5 )^2 Решите уравнение пожалуйста

Answer 1

 х^4-(4x-5)²=0
(х²-(4х-5))(х²+(4х-5))=0
(х²-4х+5)(х²+4х-5)=0
х²-4х+5=0 или х²+4х-5=0
х²-4х+5=0
Д=16-20=-4<0 корней нет
х²+4X-5=0
Д=16+20=36
√D=6
X1=(-4+6)/2=1
X2=(-4-6)/2=-5

Answer 2

Для решения уравнения x^4 = (4x-5)^2, сначала раскроем квадрат справа:

x^4 = 16x^2 - 40x + 25

Затем приведем всё к общему знаменателю:

x^4 - 16x^2 + 40x - 25 = 0

Мы получили квадратное уравнение 4-й степени. Для решения такого уравнения воспользуемся методом подстановки, путем преобразования данного уравнения в два кубических:

(x^2)^2 - 16(x^2) + 40x - 25 = 0

Проведем подстановку z = x^2:

z^2 - 16z + 40√z - 25 = 0

Теперь приведем кубическое уравнение к приведенному виду подстановкой y = z - a, где a - неизвестная:

(y + a)^3 - 16(y + a) + 40√(y + a) - 25 = 0

Раскроем скобки и упростим:

y^3 + 3ay^2 + 3a^2y + a^3 - 16y - 16a + 40√(y + a) - 25 = 0

Теперь выберем a так, чтобы уравнение не содержало члена y^2. Для этого выберем a = (16/3).

Подставим это значение и упростим уравнение:

y^3 + 16y + 64 - (64/3)y + 64(4/3)y^(1/2) - 25 = 0

y^3 + (32/3)y + 64 + 64(4/3)y^(1/2) - 64(4/3)y^(1/2) - 25 = 0

y^3 + (32/3)y + 39 - 64(4/3)y^(1/2) = 0

Теперь приведем квадратное уравнение к приведенному виду, введя новую неизвестную w = y^(1/2):

(w^2)^2 + (32/3)(w^2) + 39 - 64(4/3)w = 0

w^4 + 32/3w^2 + 39 - 256/3w = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение при помощи дополнительной подстановки:

u = w^2

Тогда:

u^2 + (32/3)u + 39 - 256/3√u = 0

В итоге, мы получили квадратное уравнение u^2 + (32/3)u + 39 - 256/3√u = 0, решив которое, найдем значения u. Затем найдем значения w, выполнив обратную подстановку u = w^2. После этого найдем значения y, выполнив обратную подстановку w = y^(1/2). И, наконец, найдем значения x, найдя корень из y.