Question

Помогите умоляю решить задачи!!!За попадание в мишень начисляется 10 очков, а за промах – отнимается 8 очков.Участник игры сделал 15 выстрелов и получил 78 очков. Сколько раз он промахнулся?В классе 30 человек. В диктанте Саша Иванов сделал 13 ошибок, а остальные – меньше.Доказать, что по крайней мере 3 ученика сделали ошибок поровну (может быть, по 0ошибок).. Натуральные числа А и В таковы, что 26А = 51В. Доказать, что число А +В составное.

Answer 1

Участники промахнулись 4 раза
Если взять клас уже без Саши, то остаеться 29 учеников которые допустили от 0 до 12 ошибок, всего 13 вариантов количества ошибов, предположим что на каждый из вариантов попадает по 2 ученика, тогда будет 13*2=26, остаются 3 учеников, которые автоматически допустят какое-то из количества ошибок.

Answer 2

Только 1 знаю 4 раза промахнулся и 11 попал   11*10-4*8=78

Answer 3

1) Пусть x - количество попаданий и y - количество промахов. Тогда у нас есть два уравнения: 10x - 8y = 78 (сумма очков) x + y = 15 (общее количество выстрелов)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от y: 10x - 8y + x + y = 78 + 15 11x - 7y = 93

Теперь мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти значения x и y: Используем y = 15 - x: 11x - 7(15 - x) = 93 11x - 105 + 7x = 93 18x - 105 = 93 18x = 198 x = 11

Теперь мы можем найти y, подставив значение x в любое из исходных уравнений: x + y = 15 11 + y = 15 y = 4

Итак, участник промахнулся 4 раза.

2) Пусть x - количество ошибок каждого из остальных учеников. Тогда у нас есть следующая система уравнений: 13 + x + x + x = 30 3x = 30 - 13 3x = 17 x = 17 / 3

Поскольку мы ищем количество учеников, которые сделали ошибки поровну, то количество ошибок должно быть целым числом. Однако x = 17 / 3 не является целым числом, поэтому это не возможно. Поэтому мы доказали, что по крайней мере 3 ученика сделали ошибки, но не поровну.

3) Пусть А и В - натуральные числа, удовлетворяющие уравнению 26А = 51В. Докажем, что А + В является составным числом. Предположим, что А + В - простое число. Тогда А и В должны быть либо простыми числами, либо делиться нацело на друг друга.

Если А - простое число, то 26А также должно быть простым числом. Но 26А = 2 * 13 * А, что является разложением на простые множители и не является простым числом. Значит, А не является простым числом.

Если В - простое число, то 51В также должно быть простым числом. Но 51В = 3 * 17 * В, что является разложением на простые множители и не является простым числом. Значит, В не является простым числом.

Таким образом, мы доказали, что А и В не являются простыми числами. Значит, их сумма А + В является составным числом.